基于相位补偿方法的天线增益提高方法介绍

  关于电磁超材料的研究已经持续了几十年了，学术研究方面依然是一个热点，工程应用方面也逐步走向落地。电磁超材料按照功能不同可大致分为很多类：提高增益、拓展带宽、实现隐身、提高隔离度等...。

  本篇文章将介绍利用电磁超材料提高天线增益的应用。增益为天线最重要的指标之一，决定了天线最大指向的辐射距离。提高天线增益成为天线设计优化的一个重要方向，具体的实现的方式有多种多种形式：1）基于阵列天线）基于相位补偿超表面；5）基于介质透镜...。

  基于阵列天线的增益提高在前文《阵列天线分析余综合基础（理论篇）》中已经做了详细的说明：阵列天线的辐射机理就是大量天线单元辐射的电磁波产生了”干涉“现象，不同天线阵元辐射的电磁波，同相叠加时，产生波瓣，在反相相消的地方，形成零点。如图所示为含有5个单元的阵列天线的近场和远场分布图像，由由图可知：一方面电场如同波浪起伏一般由近及远的向前传播，另一方面，不同于单天线的近场分布，阵列天线的电场分布沿周向的分布并不均匀，不难发现在某些扇区较亮（场分布同相叠加），而在某些扇区则较暗（场分布反相相消），因此导致天线阵列的远场方向图表现出明显的方向性。

  开式谐振腔，也被称为开腔谐振器，是光学谐振结构Fabry-Perot谐振器在微波、毫米波频段的延申。开式谐振腔的两个平行反射板具有极高的反射率，其对特定频段的入射电磁波会发生多次反射，每一次反射后会与前一次入射波透射后实现同相叠加，多次反射多次同相叠加，以此来实现透射电磁波的能量汇聚。这种谐振腔是开放式的，在谐振时通过输入输出耦合与外界进行能量交换。

  介质透镜可以很好的满足天线阵列对小型化、高增益、低副瓣、多波束等性能的追求，其基础原理可以借鉴光学透镜的相关理论来解释。毫米波透镜天线与旋转抛物面或双曲面等反射面天线作用效果相似，即可以将低增益、宽波束天线馈源辐射汇聚为高增益、笔形波束辐射，从而极大地提高天线的增益，减小了阵列规模，降低副瓣电平。

  利用相位补偿超表面实现高增益的机理与介质透镜类似，只不过介质透镜是通过改变介质厚度来实现插入相移的调节，而相位补偿超表面则是利用周期性结构单元尺寸的改变来实现插入相移的调节，相位补偿超表面一般为平板结构，相较于传统的介质透镜，具备比较好的低剖面特性。

  基于FEKO的component Library中喇叭建模模块，输入工作频率，可以一键快速建模喇叭天线，馈电端口一波端口进行激励。

  喇叭天线的远场方向图以及纵切面的电场分布如图所示，天线dB，对比未加开口喇叭的波导（增益为8dB），增益要明显提高，通过对比喇叭和波导的近场幅相分布，可以一窥其原因。

  对比两种天线的近场分布，不难发现，电磁波从喇叭天线的波导口发出后，因为开口喇叭的“约束”和“引导”，能量被限制在一定夹角的扇形区域内并向前传播，表现在远场方向图就是增益高，指向性好；然而对于波导天线，由于缺乏开口喇叭的“约束”和“引导”，电磁能量从波导口辐射出来后，立即向四周扩散，朝着各个方向均有较强的传播，表现在远场方向图上就是增益低，指向性差。

  坡印廷矢量（表示能量的流动）的分布清晰的展示了开口喇叭对于内部的电磁波影响，电磁能量从波导口辐射出后，向四周扩散，但是由于喇叭金属壁的阻碍，“打了一个滚”后，又被输运至喇叭中央区域，如此经过几个周期的“折腾”，使得喇叭中央区域的能量明显高于边缘区域的能量，而中央区域的能量则基本前向辐射，边缘的能量则会表现为向四周辐射。

  电磁能量的传播方向，可以通过观察电场等相位面的分布获得最直观的感受。等相位面，亦即波前，始终于电磁波的传播方向垂直。对比喇叭和波导纵切面电场相位分布，可知：1）喇叭内的等相位面为一段圆弧，直至喇叭口处，方才逐渐形成闭合的椭球曲面；2）波导内的等相位面近似为一段直线，直至波导口处，电磁波向四周发散，等相位面相应的形成闭合的球形曲面。

  喇叭和波导的波前（等相位面）分布特征能够正常的使用惠更斯-菲尼尔原理进行解释，1678年，惠更斯完成著作《光论》，1690年这本书公开发行。在这本书中他提出“惠更斯原理”：波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源，而以后任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络。即电磁波的传播是以“波前”上的“子波源”沿周向传播再形成新的包络面作为新的“波前”的方式，不断循环往复向前传播的。如下图所示：全向性的球面“波前”上的子波源形成包络依然是球面波，而定向性的平面“波前”子波源形成的包络面则依然是平面波。

  波导：当子波源从波导向外辐射的时候，位于辐射口面中间的子波源的外包络近似平面，而边缘的子波源的包络则依旧为球面，且口径上的能量分布相对均匀，合成下来，总包络近似为一个椭圆，向四周辐射，会逐渐近似为球面，从而表现为较强的全向性；

  喇叭：对于喇叭，情况则不一样，由上面的分析可知，开口喇叭对于内部电磁能量的影响，使得位于喇叭口边缘的子波源能量被抑制，明显低于中央区域子波源的能量，方向性主要根据中央区域子波源的辐射，中央区域等相位面平坦，近似平面，从而表现为较强的定向性。

  喇叭天线具有较强的定向性，但是通过观察喇叭纵切面的电场相位分布可知：电磁波从喇叭辐射端口辐射出去的时候，等相位面（波前）只是近似为平面，但依旧为弧面，其口径场的相位不完全是等相分布，这也影响了喇叭天线的定向性传播。

  进一步的调整喇叭口径上电磁场的相位分布，尽可能使得电磁波从喇叭辐射口面辐射出去的时候，其等相位面（波前）为平面，从而能够进一步提高喇叭天线的定向性能。相位补偿超表面可以很好的完成这一任务。

  在电磁仿真软件FEKO中完成喇叭天线的辐射口面上近场分布的计算，如下图所示，在Postfeko中导出辐射口面上电场/磁场的分布，生成近场文件.efe和.hfe。

  近场数据文件由三部分构成：1）文件说明，介绍近场文件的格式、工作频率、采样点数目等信息；2）数据抬头，即每个采样点的坐标以及三个方向场分量的实部与虚部；3）对应抬头的数据。

  相位补偿的对象为口径面上电场的主极化分量，利用欧拉公式将实部+虚部的表现形式转化为幅度+相位的表达形式，即可以提取辐射口面上电场主极化分量的相位分布数据，为后续的相位调控超表面的设计提供依据。利用如下程序对提取的近场数据进行处理，生成口径场主极化分量相位分布数据。

  实施过程中最为重要的一步，就是要设计一个性能优良的相位补偿超表面单元，标准有两个：1）通过单元结构尺寸的调整，相位调节范围尽可能大，最好能覆盖360°；2）单元结构尺寸调整过程，单元的传输系数尽可能大，降低传输损耗。

  本文选择的是一种三层圆环结构的相位调控超表面，该结构形式具有较好的极化对称性和角度稳定性。

  单元的谐振频率与圆环的周长关系最为密切，一般情况下，谐振波长=单元周长，电磁波穿过单元的插入相移则取决于单元等效电路模型的电参（电容，电感），其中电感来源于电流流经单元间金属贴片时，金属周围感生磁场对于电流的阻碍；电容来源于电荷在圆环内外径上积累，所产生的电势差。圆环内径的变化，对于等效电路中电感值的影响相对较小，而电容则因为圆环宽度的不同而有着明显的差异，电容的不同，从而导致单元的插入相移有着明显的不同，从而实现了对透过电磁波相位的调节，与此同时，对透过电磁的幅值则影响较小。观察切面电场通过FSS的波动图像可知，参数选择合适时，电场以近似行波状态通过单元，无反射。

  关于周期性结构的设计，三款主流的仿真软件FEKO/HFSS/CST均可以用来进行仿真，从计算效率来说CST和HFSS要更为优秀，设置过程来说，CST和FEKO要更为简便，三种软件的建模方法分别如下：

  HFSS：需要设置主从边界条件和Floquet模，计算速度快，精度高，参数优化也较为便利；

  FEKO：设置周期边界和平面波入射，较为简单，但是计算速度相对较慢，参数优化也不胜方便。

  本文选择CST进行相位调控单元的仿真和设计。以目标频点传输系数为优化项，对单元尺寸参数进行优化，确定了单元尺寸p、介质厚度d以及圆环外圆尺寸r1的尺寸，并对圆环内圆尺寸r2进行扫描，获得了不同圆环尺寸下的传输曲线。

  参数扫描的传输曲线放在一起比较凌乱，右击曲线D”，即可以查看目标频点（16GHz）处的传输特性幅度和相位随参数扫描的变化。

  由图可知：1）r2=3.12时，透波率为78%，其余尺寸下的透波率均大于80%（一般而言的标准）；2）相位从150°单调的下降至-150°，相位调控范围为300°，虽然未达到360°的要求，但是在不影响单元传输特性的情况，也基本够用。

  在曲线后处理模块Post-Processing将曲线导出，以备后续相位调控超表面设计时，进行调用。

  单元设计完成后，相位调控超表面设计特点就来了，相位补偿超表面的基本工作机理，就是利用离散的、相移参数各异的相位调控单元，对口径近场相位分布的精准调节，实现口径近场相位的同相分布，从而提高天线增益。因此，需要做的就是依据口径近场相位分布，按照相位调控单元尺寸-相移参数的对应曲线，将口径近场相位分布转化为相位调控单元尺寸分布。

  其中：1）相位提取结果为基于FEKO仿真计算的相位分布数据，利用插值算法，按照相位调控表面的尺寸以及单元的尺寸，提取调控单元处的相位分布；2）相位修正结果为依据已经完成设计的相位调控单元的实际相位调节范围，将待调控相位分布调整至可调控相位区间内；3）单元尺寸计算结果为依据相位修正结果，参照单元相位-尺寸的关系曲线，依据插值拟合算法，计算相应单元尺寸分布，并保存为.xls，为后续建模提供依据。

  相位调控超表面尺寸分布完成设计后，接下来就要开展建模工作，其建模思路于往期“阵列天线自动建模”的思路一致，即：圆环内径尺寸分布不均匀，可以采取脚本建模，圆环外径、介质层等分布均匀或结构简单，可以直接手动建模。

  圆环相位调控单元相对简单，所用的A函数也只需要“圆面”建模、feko软件运行以及单位设置几个辅助API函数即可。

  准备工作都做好后，主程序则非常简单，一方面调用文件“isunitflg.xls”，获取相位调控单元圆环内径的尺寸数据，另一方面调用接口程序（API），依据相位调控单元尺寸分布数据，生成相位调控超表面自动建模脚本。

  将建模脚本.lua文件Copy至脚本编辑器Script editor，运行即可完成相位调控单元内圆的自动建模。

  内圆完成建模后，外圆尺寸都是一样的，可以直接利用周期操作，与介质、金属衬底等通过手动建模即可。

  按照口径场的位置，将建模完成相位调控超表面，放置于喇叭天线上方，并进行一体化仿真，对比喇叭天线和喇叭-相位调控超表面远场方向图的仿真结果：加载相位调控超表面后，喇叭天线dB，相应的，主瓣波束宽度也显著减小，即相位调控超表面实现了波束聚焦的目的。

  近场分布特征决定了远场的辐射特性，作者希望从近场的角度，对加载相位调控超表面前后的天线近场分布进行更为深入的分析。这应该也是一件有趣的事。

  对比加载相位调控超表面前后喇叭从切面近场相位分布，从喇叭口辐射出的电磁波“波前”经过相位调控超表面的“调节”后，变得更为平坦。

  加载相位调控超表面后，口面上近场相位分布差被显著缩小，尤其是位于口面中心区域的相位分布，从原来的弧顶分布，转变为平顶分布（当然有些波动），同时也可以注意到，由于边缘单元周期性的破坏，越往口面的边缘走，相位的调控效果也就越差。

  相位调控超表面的加载，不总是带来有利的方面，对比加载相位调控超表面前后的纵切面坡印廷矢量（能量流动）沿z方向的分布情况，可知：未加载相位调控超表面的喇叭天线中心区域的坡印廷矢量的指向始终为+z方向，表示能量相位辐射，无反射；加载相位调控超表面后，情况则有所不同，中心区域的坡印廷矢量存在沿-z方向指向的分量，说明能量在相位调控超表面处发生了反射，弊端就是会带来一定的能量损失。

  如上，介绍了利用相位调控超表面实现喇叭天线增益的提高，通过仿真实践，可以看出效果确实显著，但是对加载相位调控超表面前后的喇叭天线近场的深入研究，可以发现，还是有一些地方有待进一步优化：

  单元小型化设计，提高调控精度：观察调控后的相位分布，发现相位存在波动，波动周期与单元周期大致相仿，单元的小型化设计，能更加进一步提高相位调控精度，有可能进一步提升天线增益；

  对于边缘单元尺寸的进一步优化，提高口径边缘相位调控效果：观察上文中的相位调控结果可知，中央区域相位调控效果较好，等相位面相对较为平坦，边缘区域相位于中央区域还有较大差距，分析原因应为边缘单元周期性被破坏，相位调控与目标有一定偏差。针对边缘单元进行二次优化，有一定的概率会进一步提供天线增益；

  本文围绕着天线增益提高的目的，基于相位调控超表面技术，对其工作机理、设计过程、优化效果进行了详细的介绍，附带的参考文献、仿真模型以及建模脚本等，有助于想要深入研究的同学立即开展相关工作。